Курс математики 5 класса начинается с подробного изучения натуральных чисел. Важно понять при изучении, что они из себя представляют, так как дальнейшее изучение математики без знаний о натуральных числах будет невозможно.

Как  появились натуральные числа, что они из себя представляют, и какие действия над ними можно производить? Для этого необходимо уметь считать предметы и измерять величины. Потребность в счете у людей возникает постоянно, например, тогда, когда они расплачиваются в магазине за продукты или считают, сколько лет им исполнилось в очередной день их рождения. Первобытные люди также пользовались счетом, сопоставляя предметы пальцам рук, а иногда и пальцам ног. Кроме пальцев иногда сопоставление было с зарубками на деревьях, узелками на веревках, а также с бобами, палками и т.д. Первобытный человек мог подсчитать лишь небольшую совокупность предметов. Так, например, индийские племена в Бразилии считали только до пяти, т.е. до числа пальцев на одной руке. А все, что больше пяти, они называли «много». Со временем, появились отвлеченные понятия "один", "два", "три", которые впоследствии стали называться натуральными.

Рассмотрим подробнее понятие натурального числа и действия над натуральными числами. Числа 1, 2, 3, 4, 5, ..., использующиеся для счета предметов или для указания порядкового номера того или иного предмета среди однородных предметов, называют натуральными.

Любое натуральное число в десятичной системе счисления записывают с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Самое маленькое натуральное число — единица (1). В натуральном ряду каждое следующее число на 1 больше предыдущего. Натуральный ряд бесконечен, наибольшего числа в нем нет.

Значение цифры зависит от ее места в записи числа. Например, цифра 4 означает: 4 единицы, если она стоит на последнем месте в записи числа (в разряде единиц): 4 десятка, если она стоит на предпоследнем месте (в разряде десятков), 4 сотни, если она стоит на третьем месте от конца (в разряде сотен).

Цифра 0 означает отсутствие единиц данного разряда в десятичной записи числа. Она служит и для обозначения числа «нуль». Это число означает «ни одного». Нуль не относят к натуральным числам.

Если запись натурального числа состоит из одного знака — одной цифры, то его называют однозначным. Например, числа 1, 5, 8 — однозначные.

Если запись числа состоит из двух знаков — двух цифр, то его называют двузначным. Например, числа 14, 33, 28, 95 — двузначные.

Так же по числу знаков в данном числе дают названия и другим числам: числа 386, 555, 951 — трехзначные; числа 1346, 5787, 9999 — четырехзначные и т. д.

Двузначные, трехзначные, четырехзначные, пятизначные и т. д. числа называют многозначными.

Для чтения многозначных чисел их разбивают, начиная справа, на группы по три цифры в каждой (самая левая группа может состоять из одной или двух цифр). Эти группы называют классами.

Три первые цифры справа составляют класс единиц, три следующие — класс тысяч, далее идут классы миллионов, миллиардов и т. д.

Миллион — это тысяча тысяч (1000 тыс.), его записывают: 1 млн или 1 000 000.

Миллиард — это 1000 миллионов. Его записывают: 1 млрд или 1 000 000 000.

Число 15 389 000 286 записано в таблице. Это число имеет 286 единиц в классе единиц, нуль единиц в классе тысяч, 389 единиц в классе миллионов и 15 единиц в классе миллиардов.

Чтобы прочитать число, называют слева по очереди число единиц каждого класса и добавляют название класса. Не произносят название класса единиц, а также класса, все три цифры которого — нули.

Задача 1. Запишите цифрами числа, встречающиеся в тексте: Первое упоминание о Буздяке в архивных документах датируется тысяча семьсот сороковым годом. Много переселенцев было из Темнинского уезда Пензенской губернии (в тысяча семьсот сорок третьем году они основали двенадцать деревень Каргалы, Буздяк, Ташлыкуль). Именно представители этих деревень стали первыми жителями деревни Табанлыкуль, впоследствии превратившейся в нынешний райцентр Буздяк.

Задача 2. Числа, встречающиеся в тексте, расположите в порядке возрастания.  Великая Отечественная война длилась 1418 дней, почти 4 года. Это были годы лишений, горя, тяжелого труда. Дорогой ценой досталась победа нашему народу. В годы Великой Отечественной войны по зову Родины встали на ее защиту 8756 тыс. буздякцев, в том числе 42 девушки. Более 3900 буздякцев остались на полях сражений, 900 воинов за мужество и отвагу награждены орденами Отечественной войны, Славы, Красной звезды и Красного знамени.

Задача 3. Запишите числа, встречающиеся в тексте и разложите по разрядам. В годы Великой Отечественной войны трудящиеся Буздякского района, встали на защиту Родины. Война создала значительные трудности в сельском хозяйстве, колхозы должны были увеличить производство сельхозпродуктов, освоить и развить производство целого ряда новых культур. В 1942 году площадь посева яровыми культурами увеличилась по сравнению с 1941 годом на 4778 га и составила 42254 га. С большим трудовым подъемом работали труженики района при уборке урожая.

Из района было собрано и отправлено на фронт 388 пар валенок, 83 полушубка, 453 пары вязаных брюк, 108 фуфаек, 166 шапок, 1246 кг шерсти, 703 овчины, 40 одеял. С исключительным подъемом проходил сбор средств на постройку «Башкирских истребителей». Военный заем в течении одних суток по району был разменен на сумму 428200 рублей. Кроме того, было внесено номинальными 222700 рублей. Район по этим показателям вышел на первое место в республике.

Задача 4.  Запишите цифрами числа, встречающиеся в тексте, и расположите их в порядке возрастания:

В 1959 году построили новое трёхэтажное здание школы. Первым директором школы  была Мулюкова Таузиха Бахтиевна. 

Из воспоминании первоклассницы 1959 года Хакимовой Светланы Галимьяновны: «Помню, как отец волновался за нас и ходатайствовал, чтобы скорее закончили строительство здания. Иначе учащимся южной стороны села приходилось ходить в школу через железную дорогу, что очень не безопасно. Перед школой 1 сентября 1959 года сначала прошёл митинг, дети школы  дарили взрослым цветы. Я пошла в школу с 8 лет, ростом была самой маленькой в классе, наверное, поэтому меня пропустили, и я первая зашла в новое трёхэтажное здание». Впоследствии, Абдульменева Светлана Галимьяновна отдаст всю себя воспитанию подрастающего поколения. Сначала ученица, а потом и учительница русского языка и литературы.

В 1959 году заложен сад, организована ученическая производственная бригада. В школе зарождается множество новых и хороших традиции.

Задача 5.  Школа в военные годы. Страна переживает не самые лучшие годы. Идёт страшная и беспощадная война с фашистской Германией.

В 1943-1944 годах в школе, уже в девятом классе учится будущий доктор технических наук. Заслуженный деятель науки учился только на отличные оценки и переводился с похвальной грамотой. Узнать фамилию доктора технических наук, можете, выполнив следующее задание:

1)какое из чисел больше 86 и 68?

2)запишите цифрами число пятьдесят семь миллиардов восемь миллионов семьсот тысяч тридцать;

3)выразите в сантиметрах: 2м 50см;

4)выразите в килограммах:16000 г;

5)найдите периметр квадрата со стороной 16 см;

6)сколько всего четырехзначных чисел, первая цифра которых 5?

7)астр на клумбе на 12 больше, чем ноготков. Сколько всего цветов, если ноготков 17?

8) Выполните действие: 23*27

64-ю, 86-м, 57008700030-а, 1000-т, 16-л, 250- в, 57 08700300- п, 46-о, 621-в, 19 – и.

Задача 6. Деревня Буздяк в 1795 году состояла из 7-ми дворов, (23-х человек) башкир. Мурз и ясачных татар было больше на три двора и на 56 человек. Сколько было мурз и ясачных татар? 

Задача 7. В 2000 году Буздяку исполнилось 90 лет. Определите дату основания села Буздяк.

Задача 8. С какого года издается первое печатное издание в районе, газета «Буздякские новости», вы сможете узнать, вычислив значение выражения:

16 + (100 - 90) * 5

92 – с 1930 года

54 - с 1934 года

66 - с 1931 года

 Задача 9.Среднегодовая численность населения нашего района в 2000 году была 33710 человек, а на июнь 2010 года 29955 человек. Увеличилось  или уменьшилось численность населения района? И на сколько?

Задача 10. Поголовье крупного рогатого скота в хозяйствах Буздякского района на 1 октября 2009 года составляет 14105 голов, а на 1 октября 2010 года 12470 голов. Увеличилось или уменьшилось количество голов? И насколько?

Задача 11. В краю раздольных степей, лесов западной части Республики Башкортостан простирается земля Буздякская. Природа наделила ее своеобразной красотой: привольные степи чередуются чащами лесов, холмами, речными долинами.

Зона лесов занимает более 25000 гектаров и расположена на северо-западе и юго-западе района. Леса представлены в основном широколиственными листопадными деревьями с преобладанием липы, осины, березы, ильма и дуба. Площадь района составляет 163 тысяч гектаров. Узнайте территорию не занимающие леса. Выразите ответ в арах, в квадратных метрах.

Задача 12. В Буздякском районе лиц трудоспособного возраста – 15878 человек. Лиц старше трудоспособного возраста на 7078 человек меньше, чем лиц трудоспособного возраста. А лиц моложе трудоспособного возраста на 3523 человек меньше, чем лиц старше трудоспособного возраста. Узнайте,  каково население района?

Задача 13. В районе 37 школ. Из них 10 основных. Начальных школ в 2 раза больше чем средних. Сколько в районе средних и начальных школ?