|
Десятичные дроби
Десятичные
дроби — это те же самые обыкновенные дроби, но в так называемой десятичной
записи. Десятичная запись используется для дробей со знаменателями 10, 100,
1000 и т. д. При этом вместо дробей 1/10; 1/100; 1/1000; ... пишут 0,1; 0,01;
0,001;... .
К
примеру, 0,7 (ноль целых семь десятых) — это дробь 7/10; 5,43 (пять
целых сорок три сотых) — это смешанная дробь53 43/100
Общее
правило: в знаменателе обыкновенной дроби должно быть столько нулей, сколько
цифр стоит после запятой в записи десятичной дроби.
Десятичная
дробь может оканчиваться на один или несколько нулей. Оказывается, эти нули
«лишние» — их можно попросту убрать: 1,30 = 1,3; 5,4600 = 5,46; 3,000 = 3.
Чтобы
перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно привести ее к какому-нибудь
«круглому» знаменателю:
2/5
= 4/10 = 0,4; 11/20 = 55/100 = 0,55; 9/2 = 45/10 = 4,5 и т. д.
Складывать десятичные дроби намного
удобнее, чем дроби обыкновенные.  Сложение производится так же, как и с обычными
числами — по соответствующим разрядам.  При сложении в столбик слагаемые нужно
записывать так, чтобы их запятые находились на одной вертикали. На этой же
вертикали окажется и запятая суммы. Совершенно аналогично выполняется и вычитание десятичных дробей.
Если
при сложении или вычитании в одной из дробей количество цифр после запятой
меньше, чем в другой, то в конце данной дроби следует дописать нужное число
нулей. Можно эти нули и не дописывать, а просто представить их себе в уме.
При умножении десятичных дробей их
опять-таки следует перемножить как обычные числа (при этом уже не обязательно
записывать запятую под запятой). В полученном результате нужно отделить запятой
количество знаков, равное суммарному числу знаков после запятой в обоих
множителях.
При делении десятичных дробей можно в
делимом и делителе одновременно передвинуть запятую вправо на одно и то же
количество знаков: частное от этого не изменится.
Задачи самостоятельного решения.
Пример 1. Раздели на 10 числа 37; 795;
4; 2,3; 65,27; 0,48 и результат запиши в виде десятичной дроби. Эти же числа
раздели на 100 и на 1000.
Пример 2. Умножь на 10 числа 4,6; 6,52;
23,095; 0,01999. Эти же числа умножь на 100 и на 1000.
Пример 3. Представь десятичную дробь в
виде обыкновенной дроби и сократи ее:
а) 0,5; 0,2;
0,4; 0,6; 0,8;
б) 0,25;
0,75; 0,05; 0,35; 0,025;
Пример 4. Представь в виде смешанной
дроби: 1,5; 3,2; 2,25; 4,125; 23,005; 7,0125.
Пример 5. Представь обыкновенную дробь
в виде десятичной дроби:
а) 1/2; 3/2;
7/2; 15/2; 1/5; 3/5; 4/5; 18/5;
б) 1/4; 5/4; 7/20;
49/20; 1/25; 77/25; 1/50; 137/50;
Пример 6. Найди сумму: а) 7,3+12,8; б)
65,14+49,76; в) 3,762+12,85; г) 85,4+129,756.
Пример 7. Найди разность: а) 13,4–8,7;
б) 74,52–27,04; в) 49,736–43,45;
г) 127,24–93,883;
Пример 8. Найди произведение: а)
7,6·3,8; б) 4,8·12,5; в) 2,39·7,4; г) 3,74·9,65.
Пример 9.Найди частное: а) 3,6:3; б)
4,8:0,6; в) 2,4:1,2; г) 5,2:1,3; д) 6,3:0,7;
Пример 10. Протяжённость реки Чермасан
на территории Буздякского района 55
км, а вся её длина в 3,4 раза больше. Чему равна длина
реки Чермасан?
|
