Десятичные дроби

Десятичные дроби — это те же самые обыкновенные дроби, но в так называемой десятичной записи. Десятичная запись используется для дробей со знаменателями 10, 100, 1000 и т. д. При этом вместо дробей 1/10; 1/100; 1/1000; ... пишут 0,1; 0,01; 0,001;... .

К примеру, 0,7 (ноль целых семь десятых) — это дробь 7/10; 5,43 (пять целых сорок три сотых) — это смешанная дробь53 43/100 

Общее правило: в знаменателе обыкновенной дроби должно быть столько нулей, сколько цифр стоит после запятой в записи десятичной дроби.

Десятичная дробь может оканчиваться на один или несколько нулей. Оказывается, эти нули «лишние» — их можно попросту убрать: 1,30 = 1,3; 5,4600 = 5,46; 3,000 = 3.

Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно привести ее к какому-нибудь «круглому» знаменателю:

2/5 = 4/10 = 0,4; 11/20 = 55/100 = 0,55; 9/2 = 45/10 = 4,5 и т. д.

Складывать десятичные дроби намного удобнее, чем дроби обыкновенные. Сложение производится так же, как и с обычными числами — по соответствующим разрядам. При сложении в столбик слагаемые нужно записывать так, чтобы их запятые находились на одной вертикали. На этой же вертикали окажется и запятая суммы. Совершенно аналогично выполняется и вычитание десятичных дробей. 

Если при сложении или вычитании в одной из дробей количество цифр после запятой меньше, чем в другой, то в конце данной дроби следует дописать нужное число нулей. Можно эти нули и не дописывать, а просто представить их себе в уме.

При умножении десятичных дробей их опять-таки следует перемножить как обычные числа (при этом уже не обязательно записывать запятую под запятой). В полученном результате нужно отделить запятой количество знаков, равное суммарному числу знаков после запятой в обоих множителях.

При делении десятичных дробей можно в делимом и делителе одновременно передвинуть запятую вправо на одно и то же количество знаков: частное от этого не изменится.

Задачи самостоятельного решения.

Пример 1. Раздели на 10 числа 37; 795; 4; 2,3; 65,27; 0,48 и результат запиши в виде десятичной дроби. Эти же числа раздели на 100 и на 1000.

Пример 2. Умножь на 10 числа 4,6; 6,52; 23,095; 0,01999. Эти же числа умножь на 100 и на 1000.

Пример 3. Представь десятичную дробь в виде обыкновенной дроби и сократи ее:

а) 0,5; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8;

б) 0,25; 0,75; 0,05; 0,35; 0,025;

Пример 4. Представь в виде смешанной дроби: 1,5; 3,2; 2,25; 4,125; 23,005; 7,0125.

Пример 5. Представь обыкновенную дробь в виде десятичной дроби:

а) 1/2; 3/2; 7/2; 15/2; 1/5; 3/5; 4/5; 18/5;

б) 1/4; 5/4; 7/20; 49/20; 1/25; 77/25; 1/50; 137/50;

Пример 6. Найди сумму: а) 7,3+12,8; б) 65,14+49,76; в) 3,762+12,85; г) 85,4+129,756.

Пример 7. Найди разность: а) 13,4–8,7; б) 74,52–27,04; в) 49,736–43,45;

г) 127,24–93,883; 

Пример 8. Найди произведение: а) 7,6·3,8; б) 4,8·12,5; в) 2,39·7,4; г) 3,74·9,65.

Пример 9.Найди частное: а) 3,6:3; б) 4,8:0,6; в) 2,4:1,2; г) 5,2:1,3; д) 6,3:0,7;

Пример 10. Протяжённость реки Чермасан на территории Буздякского района 55 км, а вся её длина в 3,4 раза больше. Чему равна длина реки Чермасан?