Проценты
Процент — это одна сотая часть числа. Один процент (пишут 1%) от некоторого числа. Количество процентов может выражаться не только целыми, но и дробными числами. Например, 0,1% (ноль целых одна десятая процента) есть одна десятая часть от одной сотой части.
Пример 1. (Определение процента от числа). Найдём 3% от 400. Сначала найдём один процент. Это будет одна сотая, т.е. 400/100 = 4. Один процент – это 4. И умножаем 4 на три. Получим 12. Следовательно, 3% от 400 – это 12.
Пример 2. Найти 25% от 120.
Решение:
1) 25% = 0,25;
2) 120 . 0,25 = 30.
Ответ: 30.
Пример 3. (Определение числа по известной его части, выраженной в процентах). Найти число, если 15% его равны 30.
Решение:
1) 15% = 0,15;
2) 30 : 0,15 = 200.
или:
х - данное число;
0,15.х = 300;
х = 200.
Ответ: 200.
Пример 4. В классе 24 ученика. Во время контрольной работы отсутствовало 12,5% учащихся. Найди, сколько учеников отсутствовало?
Решение 1. Целое в этой задаче – общее количество учащихся (24).
12,5% = 0,125
24*0,125 = 3
Решение 2. Пусть х учеников отсутствовали, что составляет 12,5%. Если 24 ученика –общее количество учеников (100%), то
24 ученика – 100%
х учеников – 12,5%
х =24*12,5/100
Ответ: В классе отсутствовало 3 ученика.
Пример 5. Проезд на автобусе стоит 14 рублей. В дни школьных каникул для учащихся ввели скидку 25%. Сколько стоит проезд на автобусе в дни школьных каникул?
Решение. Сначала найдем один процент от 14 рублей. 14/100 = 0,14 рубля. А таких процентов у нас 25. Вот и умножим 0,14 рубля на 25. Получим 3,5 рублей. А теперь узнаем новую стоимость проезда:
14 – 3,5 = 10,5.
Ответ: 10,5.
Пример 6. Ширина прямоугольника 20м, а длина 32м. Сколько % составляет ширина от длины? (Длина является основой для сравнения)
Решение: В этой задаче длина прямоугольника 32м составляет 100%, тогда ширина 20м составляет х%. Составим и решим пропорцию:
32 метра – 100 %
20 метров – х %
х = 20*100/32
х=62,5%
Ответ: Ширина составляет от длины 62,5%.
Задачи для самостоятельного решения.
1. Вычислить: 76% от 100; 33% от 50; 20% от 40; 52% от 3; 25% от 8.
2. Вычислить: 154% от 7; 268% от 49; 450% от 16
3. Сколько минут составляет 30% часа? 75% часа?
4. Увеличить: 60 на 10%, 44 на 50%, 80 на 25%, 10 на 75%.
5. Уменьшить: 100 на 13%, 12 на 10%, 60 на 25%, 34 на 56%.
6. Почтальон Печкин вышел на пенсию и теперь может покупать товары в спортивном магазине с 5%-ной скидкой. Сколько он заплатит за новый велосипед, который стоит 2000 рублей?
7. В нашем районе площадь посевов составляет 69940 га., что составляет 23,3% общей площади района. Какова общая площадь района?
8. В районе сельхозугодия занимаю 126288 гектаров. Из них 78208 гектаров – пашня. Сколько процентов земли занимают пашни?
9. Население Буздякского района составляет 29955 человек. Из них лиц башкирской национальности – 40,2 % , русской национальности – 7,1 % , других национальностей – 1,4%. Сколько лиц татарской национальности?
10. Население Буздякского района составляет 29955 человек. Из них лиц трудоспособного возраста – 15878 человек. Доля работающих в субъектах малого предпринимательства 19,8 % от общей численности трудоспособного населения района. Сколько человек работают в субъектах малого предпринимательства?
